Kahve Makinesi
Problem: Hazır kahve üreten bir işletme, çeşitli yerlere (metro durakları, üniversiteler, alışveriş merkezleri, vb.) kahvesinin müşteri tarafından satın alınabileceği kahve makineleri yerleştirmektedir. Müşteriler kahve makinelerine bozuk para atarak kahve alabilmektedir. İşletmenin bir çok yerde makinesi vardır ve bu makinelerde oluşan günlük kahve taleplerini bir olasılık dağılımı ile tespit etmiştir (Tablo 1).
- P(talep=0) = 0.10
- P(talep=1) = 0.15
- P(talep=2) = 0.20
- P(talep=3) = 0.30
- P(talep=4) = 0.20
- P(talep=5) = 0.05
Tablo 1 – Makinelerdeki günlük kahve talebine ait olasılık dağılımı
Tablo 1′de görüldüğü üzere 6 veya daha fazla gofret satışı hiç görülmemiştir, dolayısı ile bununla ilgili bir olasılık değeri yoktur. Makineler 80 adet kahve malzemesi alabilmektedir. İşletme gofret makinelerini içindeki kahve malzemesi miktarı yarıya düştüğünde (40 adet) doldurmak istemektedir.
İşletme, bu makinelerden birini yeni açılan bir süpermarkete yerleştirmek ve yeni makinenin ne zaman doldurulması gerektiği konusunda fikir sahibi olmak istemektedir. İşletmenin bu işle ilgili departman şefi bu görevi, işe yeni girmiş yönetici adayı olarak size vermiştir.
Sistemin simülasyon modelini oluşturarak, makinenin ne zaman doldurulması gerektiğine karar vermeniz istenmektedir.
Analitik model: Makinede oluşan talep, olasılık dağılımına göre günlük ortalama 2.5<sup>1</sup> kadar olacaktır. 40 kahvenin boşalması için gereken süre 40 / 2.5 = 16 gündür.
<sup>1</sup> (0.10 x 0) + (0.15 x 1) + (0.20 x 2) + (0.30 x 3) + (0.20 x 4) + (0.05 x 5) = 2.5
Simülasyon modeli: Simülasyon modelini Excel’de oluşturabiliriz. Şekil 1 bu probleme ait simülasyonu göstermektedir.
Şekil 1
Şekil 2, bu simülasyon sırasında kullandığımız olasılık dağılımını modelde kullanılabilecek haliyle sunmaktadır.
Şekil 2
Şekil 3, simülasyon sırasında kullandığımız değerleri ve simülasyon sonucunda ortaya çıkan “Doldurma Günü”nü göstermektedir.
Şekil 3
Şekil 4, simülasyon modelinin tekrarlarını ifade eden iterasyonları göstermektedir. İterasyonların altında yeralan standart sapma ve t değerleri hipotez testi için (H=16?) kullanılmaktadır. Bu simülasyon modelinde 30 iterasyon yapılmıştır.
Şekil 4
Şekil 5 ise, beklediğimiz doldurma dünü olan 16 yerine, %95 olasılıkla güven aralığını ifade edecek haliyle bir değerle aralığı sunmaktadır. Aradığımız cevap bu bölümde bulunmaktadır.
Şekil 5
Simülasyonun Excel dosyasına da göz atmanızı öneririm.
References