Rassallık Üzerine

H. Kemal İlter
2008
§


Rassallık, düzensizlik veya öngörülemezlik durumunu anlatır. Rassal süreç ise, sonuçları deterministik olarak açıklanamayan ancak bir olasılık dağılımını takip eden bir olaylar bütünüdür. İstatistiğin konuları içinde sıklıkla karşılaştığımız rassallık, belirli bir korelasyondan (ilişkiden) yoksun olayları istatistiksel olarak açıklamak için kullanılır.

Rassallık, çeşitli bilim dallarında son yüzyılda önemini artırmış görünmektedir. Örneğin fizikte, termodimanik alanında, istatistiksel mekaniğin gelişmesine ilişkin olarak moleküllerin rassal hareketleri bir fikir olarak ortaya çıkmıştır. Daha sonra kuantum mekaniğinin de temelini oluşturacak çeşitli konularda da kullanılmaktadır. Biyolojide, evrim teorisinin temelinde bulunan, genlerin çevre koşullarından etkilenerek mutasyona uğraması ve canlının hayatta kalma başarısının belirlenmesi gibi konularda kullanılmaktadır. Matematikte, olasılık teorisinin içinde yeralan rassallık, olayların oluşma ihtimallerini matematiksel olarak açıklamak için kullanılmakta, kökeni bahis oyunlarına dayanmaktadır. İstatistik, gözlem yoluyla belirlenen verilerin olasılık dağılımlarını belirlemek için kullanılmaktadır. Simülasyon (benzetim) ise, gözlem yaparak elde edilemeyecek çoğunlukta rassal değerler oluşturmak için üzerinde çalışılan bir alandır.

Rassallık öngörülemezlik değildir. Örneğin, kriptoloji söz konusu olduğunda, aynı mesajı alan iki kişiden biri mesajı tamamen rassal olarak algılarken, diğeri için, mesajın “anahtarına” sahip olduğu için, tamamen anlamlı olacaktır. Diğer yandan, deterministik kozmolojide uzayın rassal olmadığı ancak öngörülemez olduğuna dair hipotezler kullanılmaktadır.

Rassallık, matematiksel bir algoritmayla ortaya çıkarıldıysa yapay rassallık (pseudorandom) olarak adlandırılabilir. Yapay rassallık ise gerçekte öngörülemezdir. Bir olayın rassallığında, aslında o olayın saf rassal olmadığını, olayın olasılık veya beklenen değer gibi kavramlarla açıklanabilen bir karakteristiğe sahip olduğunu görüyoruz.

Örneğin bir madeni para atışının sonucunu öngöremez olmamıza rağmen, sonuçlarının (yazı veya tura) ortaya çıkma olasılıklarından bahsedilebilir ve rassaldır. On atışın beşinin tura gelmesini beklememiz işte bu olasılığa dayalı bir beklenti olacaktır. Gerçekleşen değerler farklı olabilir ancak yeterince çok sayıda atışın sonunda yazı ve tura sayılarının birbirine çok yaklaştığını görmemiz de bu olayın olasılığının bir sonucudur.

Rassallık temelde üç durum sonucunda ortaya çıkabilir:

Çevredeki olaylardan
örn. Brownian Motion[1]

Brownian-motion.gif

Başlangıç durumlarından
örn. Kaos teorisi[2]

Chaos-theory.jpg

Sistem tarafından
örn. Algoritmalar[3]

Pseudorandom-image.png



References