Yet Another Interdisciplinary Researcher

 

Rastsallık Üzerine

H. Kemal Ilter
2008


Rastsallık, düzensizlik durumunu anlatır. Rastsal süreç ise, sonuçları deterministik olarak açıklanamayan ancak bir olasılık dağılımını takip eden olaylar bütünüdür. İstatistiğin konuları içinde sıklıkla karşılaştığımız rastsallık, belirli bir korelasyondan (ilişkiden) yoksun olayları istatistiksel olarak açıklamak için kullanılır.

Rastsallık, çeşitli bilim dallarında son yüzyılda önemini artırmış görünmektedir. Örneğin fizikte, termodimanik alanında, istatistiksel mekaniğin gelişmesine ilişkin olarak moleküllerin rastsal hareketleri bir fikir olarak ortaya çıkmıştır. Daha sonra kuantum mekaniğinin de temelini oluşturacak çeşitli konularda da kullanılmaktadır. Biyolojide, evrim teorisinin temelinde bulunan, genlerin çevre koşullarından etkilenerek mutasyona uğraması ve canlının hayatta kalma başarısının belirlenmesi gibi konularda kullanılmaktadır. Matematikte, olasılık teorisinin içinde yeralan rastsallık, olayların oluşma ihtimallerini matematiksel olarak açıklamak için kullanılmakta, kökeni bahis oyunlarına dayanmaktadır. İstatistik, gözlem yoluyla belirlenen verilerin olasılık dağılımlarını belirlemek için kullanılmaktadır. Simülasyon (benzetim) ise, gözlem yaparak elde edilemeyecek çoğunlukta rastsal değerler oluşturmak için üzerinde çalışılan bir alandır.

Rastsallık, tümüyle öngörülemezlik değildir. Örneğin, kriptoloji söz konusu olduğunda, aynı mesajı alan iki kişiden biri mesajı tamamen rassal olarak algılarken, diğeri için, mesajın “anahtarına” sahip olduğu için, tamamen anlamlı olacaktır. Diğer yandan, deterministik kozmolojide uzayın rastsal olmadığı ancak öngörülemez olduğuna dair hipotezler kullanılmaktadır.

Rastsallık, matematiksel bir algoritmayla ortaya çıkarıldıysa yapay rastsallık (pseudo-random) olarak adlandırılabilir. Yapay rastsallık gerçekte öngörülemezdir. Bir olayın rastsallığında, aslında o olayın saf rastsal olmadığını, olayın olasılık veya beklenen değer gibi kavramlarla açıklanabilen bir karakteristiğe sahip olduğunu görüyoruz. Örneğin bir madeni para atışının sonucunu öngöremez olmamıza rağmen, sonuçlarının (yazı veya tura) ortaya çıkma olasılıklarından bahsedilebilir ve rastsaldır. On atışın beşinin tura gelmesini beklememiz işte bu olasılığa dayalı bir beklenti olacaktır. Gerçekleşen değerler farklı olabilir ancak yeterince çok sayıda atışın sonunda yazı ve tura sayılarının birbirine çok yaklaştığını görmemiz de bu olayın olasılığının bir sonucudur.

Rastsallık temelde üç durum sonucunda ortaya çıkabilir:

1. Rastsallık çevredeki olaylardan kaynaklanıyor olabilir.

Brownian-motion.gif

Örn. Brownian Motion[1].

2. Rastsallık başlangıç durumlarından diğer bir deyişle başlangıçtaki mikro farklılıkların bir sonucu olarak oluşuyor olabilir.

Chaos-theory.jpg

Örn. Kaos teorisi[2].

3. Rastsallık sistem tarafından üretiliyor olabilir.

Pseudorandom-image.png

Örn. Algoritmalar[3].



References



BioB'logResearchTeaching


© 2019 H. K. Ilter