Simülasyon

H. Kemal İlter
2008
§


Simülasyon (benzetim), bir sistemin davranışlarının belirlenebilmesi için o sistemin laboratuvar ortamında oluşturulması anlamına gelebilmektedir. Amaç, gerçek sistemin davranışlarının ve sistem çıktılarının benzerlerinin oluşturulması ve sistemin tanımlanmasıdır. Bir simülasyon, bir sistemin belirli bir zaman içinde sayısal olarak evrimleşmesini modellemek için kullanılabilmektedir.

Bir analitik modelin simülasyonuna şu durumlarda ihtiyaç duyabilmekteyiz:

  1. Analitik modelin altında yatan bütün varsayımların geçerli olmadığı durumlarda,
  2. İstenen sonuçları elde etmenin matematiksel karmaşıklıktan dolayı zor olduğu durumlarda,
  3. İyi (optimal olması gerekmeyen) çözümlerin yeterli olduğu durumlarda.

Temelde iki tür simülasyondan bahsedilebilir: Sürekli ve Kesikli. Sürekli simülasyon, sistemi onun durumundaki değişikliği anlık olarak takip edebileceğimiz bir modelleme sağlarken, kesikli simülasyon sistemi belirli zaman dilimlerinde takip edebileceğimiz bir modelleme anlamına gelmektedir.

Bir çok pratik problemin simülasyon modeli bilgisayarların kullanımını gerektirmektedir. Bir simülasyon modelinin oluşturulmasında kullanılan farklı yaklaşımlar olabilmektedir.

  1. Excel’in kullanılması (@Risk, Crystal Ball gibi “add-on”lar ile birlikte)
  2. Programlama dillerinin kullanılması (FORTRAN, PL/1, C, Pascal, Basic, vb.)
  3. Simülasyon dillerinin kullanılması (GPSS, SIMAN, SLAM vb.)
  4. Bir simülasyon yazılımının kullanılması (ARENA, PROMODEL vb.)

Simülasyon modellerini etkin kullanabilmek için, modelleme ve programlama bilgisinin yanısıra, istatistik bilgisinin de önemli olduğu görülmektedir.

Örnek olarak “para atışı simülasyonu”nu inceleyelim.

Para atışlarını, sonuçları Yazı (Y) veya Tura (T) ile sonuçlanacak olaylar olarak tanımlayalım (dik düşme olasılığının olmadığı, para atanın bu konuda bir profesyonelliğin olmadığı, paranın hilesiz olduğu vb. varsayımlarımız var). Parayı havaya atacağız ve sonucunu bir kağıda not edeceğiz, olası sonuç uzayı iki alternatiften oluşuyor {Y, T}. Diyelim ki, 10 defa atış yaptık ve sonuçları 6 Y ve 4 T şeklinde oldu. Y/T oranı 1.5 olarak gerçekleşmiş (1 olması gerekirdi) demektir. Oysa Y veya T gelme olasılığının %50 (1/2) olduğunu biliyoruz. Nedir yanlış giden? Deney sayısı yeterli olmamış, bu örnekte kuramın bize söylediği sonucun oluşmaması şeklinde ortaya çıkmıştır. Excel’deki simülasyonuna bakalım (Şekil 1).

Simulation-1.png
Şekil 1: Excel'deki simülasyon


Bu şekildeki sonuçlar bizim kağıda yazdığımız gibi oluşturulmuştur, oran 1.5 olarak görünmektedir. Bu simülasyonda atışlar E sütünundaki rassal değişkenler kullanılarak simüle edilmektedir. E sütunundaki rassal değerlere bakarak bu değerlere karşılık gelen sonuç (VLOOKUP fonksiyonu ile) atışın sonucu olarak yazılmaktadır. G ve H sütunlarındaki tablo rassal sayı haritası olarak tanımlanmaktadır. Olası sonuç uzayının olasılıklarını belirlediğimiz yapıya verdiğimiz isim “rassal sayı haritasıdır”. Şekil 2 ‘de bu simülasyon sırasında kullanılan formüller görülmektedir.

Simulation-2.png
Şekil 2: Simülasyonda kullanılan formüller


Oysa yeterli sayıda para atışı (veya simülasyon adımı) gerçekleştirilmiş olsaydı, yukarıda bahsedilen oranın 1′e yaklaşacağını görmemiz gerekirdi (Şekil 3). Şekil 3′deki simülasyon 1000 adımdan oluşmaktadır.

Simulation-3.png
Şekil 3: Simülasyonun analizi



References